El nivel de confianza es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α, y se suele tomar en tanto por ciento.
Los niveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y 99%.
El nivel de significación se designa mediante α.
El valor crítico (k) como z α/2 .
P(Z>z α/2) = α/2
P[-z α/2 < z < z α/2] = 1 - α
| 1 - α | α/2 | z α/2 |
|---|---|---|
| 0.90 | 0.05 | 1.645 |
| 0.95 | 0.025 | 1.96 |
| 0.99 | 0.005 | 2.575 |
En una distribución N(μ, σ ) el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p = 1 - α es:
(μ - z α/2 · σ, μ + z α/2 · σ )
Ejercicio
La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,16 m2.
Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de las estaturas de la población.
n = 400
x = 1.75 σ = 0.4
1− α = 0.95
z α/2 = 1.96
(1.75 ± 1.96 · 0.4/20 )
(1.7108,1.7892)
